helpとassistではhelpがはるかに広い用法があります。

英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

英語類義語使い分け辞典の解説

助ける
help
他の人の仕事を手伝う。
 
assist
補助的に力を貸す（格式ばった語）
 
aid
（救助が必要な人を）援助する（格式ばった語）
 
succor
（困っている人を）救援する（格式ばった語）

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ロングマン英々辞典の解説

help
1 to make it possible for（someone）to do something, by doing part of the work oneself; be of use to（someone in doing something）; ASSIST
 
Is there anything I can do to help？
 
2 to encourage, improve, or produce favourable conditions for（something）
 
The fall in the oil price will help our economic development.
 
3 to make（a person or situation）better or less painful; RELIEVE
 
What have you got that will help a cold？
 
4 to avoid, prevent, or have control over
 
He can’t help his rather loud voice.
 
5 to give something to（someone）or take something for（oneself）
 
“Can I have a drink？” “Help yourself！”
 
assist
to help or support
 
A team of nurses assisted（the doctor）in performing the operation.




英語類義語活用辞典の解説

assistの代わりにhelpが使えても、assistがhelpの代用になるケースはごく限られています。
 
つまりhelpはassistよりもずっと大きな言葉であり、文字通り「その助けがないとやっていけない」ほどさし迫った助けを指します。
 
生きるか死ぬかの窮地に陥った人が発する言葉はHelp！であり、helpはassistと違って自分一人でできることには使いません。
 
One helps someone who is drowning.
 
このhelpはsaveと同義で「溺れかけている人の命を助ける」ことです。
 
You must help me find a room to stay tonight. Other hotels are all full.
（今夜はぜひここで部屋をとりたい。他のホテルは全部満室なんだ）
 
上は観光客がホテルのマネージャーに頼み込んでいる状況です。
 
The policy is designed to help combat inflation.
（その政策はインフレ対策です）
 
Humor often helps a tense situation.
（ユーモアは緊迫した空気をしばしば和らげる）
 
Aspirin helps a headache.
（アスピリンは頭痛によく効きます）
 
helpは「助ける」という意味がシンボル化して、機械的な日常用語になっています。
 
Can I help you？は店員が客にWhat do you want？という代わりに使う決まり文句で、電話の応答でも「ご用件は？」といった意味で使われます。
 
May I help you to some more meat or vegetables？
（もっとお肉か野菜をお持ちしましょうか？）
 
help someone toは食べ物を皿にのせて持ってくることで、Help yourselfは「どうぞご自由におとり下さい」です。
 
the helpは”お手伝いさん”のことで、特にアメリカではhouse servantsを指します。the helpは単数にも集合名詞にも使います。
 
The new help has left after 2 weeks.
（新しく来たお手伝いさんは2週間でやめてしまった）
 
The help are demanding higher wages.
（お手伝いさんの賃金は高くなっている）
 
assistは誰かの仕事をアシスタントとして助けることで、相手に対する従の関係に焦点があります。
 
Japan’s prime minister is assisted by his Cabinet ministers.
（日本の首相は、内閣の閣僚に助けられて仕事をする）
 
helpでもよいところをassistを使って改まった感じを出すこともあります。
 
Good glasses will assist you to read.
（よい眼鏡は読書を助けます）