ethnicとracialの違いを説明するのは、日本語でもかなり難しいのではないでしょうか？

管理人も例外ではなく、以下で紹介してるロングマンの説明でも、個人的にはあまりピンときません。
 

 
それでも調べると用法に違いはあり、一方は米語では特別な意味を持つようです。
 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

ロングマン英々辞典の解説

ethnic
1 of a racial, national, or tribal group
 
ethnic minority groups
 
2 interestingly unusual because typical of such a group
 
This music would sound more ethnic if you played it on steel drums.
 
racial
1 of or connected with a person’s race
 
racial pride/customs
 
2 existing or happening between different races of people
 
racial violence/discrimination/harmony/segregation

英語類義語活用辞典の解説

米語においてethnicは特殊な意味を持っていて、アメリカにおける”minority group”、つまり少数派の人種グループに属する人を指します。
 
これはアメリカの在住年数とは無関係で、ほとんどが憲法上はアメリカ市民ですが、アメリカの主流民族である、いわゆるWASP（White Anglo-Saxon Protestant）でないヨーロッパや中東諸国その他からの出身者です。
 
Webster Third Internationalではethnicsを”Negroes, Irish, Italians, Germans and Poles and other ethnic groups”と説明しています。日系米人はother ethnic groupsの中に入ります。
 

 
racialは純然に人種に関することです。
 
アメリカでは戦後racism（人種差別行為）という新語が誕生し、差別をする人をracistと呼んで差別行為に対する糾弾が激しくなっています。
 
多数の白人から黒人をしめ出すことをracial segregationまたは単にsegregationと言い、ethnic segregationとは言いません。
 
またアメリカではracialという語がキツすぎると感じられる場面では代わりにethnicを使い、人権意識を言葉で和らげることがあります。