doubtful dubious suspicious はいずれも「疑わしい」といった訳が当てられます。
和訳してしまうと違いがわかりにくいですが、「疑わしい」という自分の判断に自信を持っているかどうかの違いがあります。

このコンテンツではその違いをまとめています。
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。
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英語類義語使い分け辞典の解説
doubtful
(事が)不確かである
(人が)疑いをいだいている
dubious
(事が)不信・疑いをいだかせる
(人が)漠然とした疑惑を感じている(通例否定的判断)
suspicious
(事が)疑いをかけられるような
(人が)疑い深い
questionable
(事が)真実性などについて疑うべき理由がある(しばしば道徳上の強い疑惑を表す)
ロングマン英々辞典の解説
doubtful
1 (of a person)full of doubt; uncertain; unconfident
He says he can do it, but I’m rather doubtful(about it).
2 causing doubt or uncertainity; open to question:
It’s doubtful that he ever found out about it.
3 not settled or decided
The future is too doubtful for us to made plans.
4 not probable; unlikely
It is doubtful that we can get the engine working before morning.
5 probably worthless or dishonest; QUESTIONABLE
This document looks a bit doubtful ――― let’s show it to a lawyer.

dubious
1 feeling doubt; undecided or uncertain
I’m sill dubious about that plan.
2 causing doubt; of uncertain value or meaning
a dubious suggestion
suspicious
1 suspecting guilt or wrongdoing; not trusting
I’m a bit suspicious about that package that’s been left in the corridor.
2 causing one to suspect guilt, wrongdoing, etc
If you see anything suspicious, inform the police at once.
英語類義語活用辞典の解説
doubtful dubious suspicious はいずれも疑わしいことを表す言葉ですが、入れ替えできない性質があるので使い方には注意が必要です。
doubtful は単純な疑念の表明です。
It is doubtful if we can get it done by tomorrow.
(明日までに終わらせられるか疑わしい)
I am doubtful about the future of company.
(会社の将来に不安を感じる)
dubious は arguable(議論の余地あり)とほぼ同義で、主に価値判断に使います。
「良いと言うこともできるが、悪いと言えなくもない。どちらとも断じがたい」というのが、この語が表向きに表すポーズです。
しかしこのポーズの裏には、実は強い否定的判断が含まれています。
頭から「これはダメだ」と決めつける代わりに「どうだか怪しいものだ」というはぐらかすニュアンスがあるのです。
A long vacation is a dubious blessing to low-income office workers.
(収入の少ないサラリーマンにとっては、長い休暇は有難迷惑だ)
He is a dubious character.
(あの男は、どうかと思う)
She won the dubious distinction of being the worst-dressed woman in Hollywood.
(彼女は、ハリウッドのワーストドレッサーという、有り難くない称号を手に入れた)
suspiciousはdoubtfulやdubiousとは性質が全く異なります。
doubtful と dubious は自分の判断力に疑いを持つことで、自信はあってもなくても少なくともそういうポーズはとる言葉です。
対してsuspiciousは自分の判断に対する疑念はみじんも無く、はじめから対象を疑っている言葉です。
His action is suspicious.
(彼の行動には不審な点がある)
A suspicious looking stranger is hanging about the house.
(怪しい見知らぬ人物が家の周りをうろついている)
He became suspiciously sweet to me all of a sudden.
(彼は突然妙に私に優しくなった)
このsuspiciouslyは「何か下心があるだろう」という疑い、もしくはユーモアを含んでいます。


