dependとrelyはいずれも「頼る」と訳され、片方はその度合いがより強いそうです。
 
ちなみに当サイトでは、英語で考える力を養う方法として「セルフ英々辞典」をお勧めしています。
 
セルフ英々辞典とは、ある語を英語で説明する、いわば頭の体操ですね。(お時間があったら下の関連記事をご覧ください)
 

 
そこで以下のコンテンツをお読み頂く前に、dependやrelyを英語で説明してみて下さい。
 
意外と難しくありませんか?
”本物”の英々辞典では別の単語で簡潔に説明されており、私は思わず「なるほど~」とうなってしまいました。
 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

英語類義語使い分け辞典の解説

「信頼できる」
reliable
(人や物が)期待・要求に応じて頼りになる
 
dependable
(人や物が)危機に際して頼ることができる(沈着・着実を暗示する)
 
trustworthy
(人、時に物)の真実・信頼度などが十分に当てにできる(最も意味の強い語)
 
trusty
(古・戯言)(人や物が)長い経験から十分信頼できる
 
「当てにする」
rely
過去の経験に基づいて(人や物が)期待通りにしてくれるものと信頼する
 
trust
何か根拠に基づいて(人が)あることをすると確信する
 
count
信頼して当てにする
 
reckon
人や物を当て込む

英語伝コラム
英語教材販売サイト「英語伝」さんのコンテンツです。
 
「英語が上達した人たちの共通点」
「三日坊主にしないコツ」
「上達を感じる方法」
「英語学習に疲れた時は」
「子どもが英語を身につける方法」

 
といったコラムが公開されています。

ロングマン英々辞典の解説

depend
1 to vary according to; be decided by
 
You can buy them in all sizes ― it depends how much you’re prepared to spend.
 
depend on/upon
1 to trust(usu. a person); have confidence in:
 
You can’t depend on John ― he nearly always arrives late.
 
2 to be supported by, esp. with money; need for one’s support
 
The organization depends on the government for most of its income
 
3 (not in progressive forms)to vary according to; be decided by
 
The price of the shares will depend on the number of people who want to buy them.
 
rely
1 to trust(esp. that something will happen or someone will do something); have confidence in
 
You can’t rely on the weather.(=it may well be bad)
 
2 to be materially supported by; depend on
 
They have to rely on the river for their water.

英語類義語活用辞典の解説

この二つはどちらも自分以外のものに頼ることを意味しますが、頼り方には違いがあります。
 
dependはrelyよりも依存の度合いが強く切実です。本人の好むと好まざるとに関わらず、頼らざるを得ない事情がある、という含みがあります。
 
そして依存する対象は人間ではなく物事のこともあります。
 
Small children necessarily depend on parents.
(小さい子供は親に必然的に依存している)
 
I’m not in a position to decide. It all depends on how the company’s management feels about it.
(自分は決定する立場にない。会社の経営方針次第なのだから)
 
対してrelyは「頼ろうと思って頼る」のであり、自身の意思で選択が可能です。また依存する対象は人間(の力など)に限定されています。
 
He relies upon his wits too much as a writer.
(彼は作家として自分の才能に頼り過ぎる)
 
He is one man you can rely on in an emergency.
(緊急時に)
relyはcount onに近く、多くはこれで入れ替え可能です。

オンライン英会話のウィリーズ英語塾
ウィリーズ英語塾さんのサイト内にある「英語塾コラム」カテゴリーには、シャドーイング練習ができる音声ファイルが多数公開されているだけでなく、
 
「英検一級を目指す方へ 学習方法と対策」
「おすすめの英語『音読』の方法」
「リーディング力の伸ばし方」
「リスニング力の伸ばし方」
「スピーキング力の伸ばし方」
「ライティング力の伸ばし方」

 
など、多くの役立つコンテンツが公開されています。
 
参考にしてみて下さい!