このコンテンツではdespotとtyrantの違いをまとめています。

（下のロングマンの説明でわかるように）この二つはほぼ同じ意味ですが、片方は「物」に対して使うケースもあります。
 

 
英語類義語活用辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

ロングマン英々辞典の解説

despot
a person who has all the power of government and uses it unjustly ans cruelly; TYRANT
 
tyrant
a ruler with complete, usu. gained unjustly and by force, who rules cruelly and unjustly

英語類義語活用辞典の解説

ギリシャ語の原義ではdespotはLord of the House（王家の首長）でした。そのため古代ギリシャ、ローマではdespotはlordと同じ尊称でした。
 
しかし後世ではabsolute ruler（専制君主）、tyrant（暴君）を意味することが多くなりました。同時に、despotを単なる制度上の専制君主として、暴政とは無縁とするbenevolent despotismという表現も存在します。
 
どれほどの人格者でも一国の君主は全てdespotと呼ぶことができ、比喩的に人間以外のものにも使います。「支配的地位を築いている」という意味ですね。
 
The machine is the depot of our age.
（機械は現代の支配者だ）
 
tyrantはあくまで個人で権力を濫用する人を指し、物には使いません。
 
despotic、tyrannicalのように形容詞化されると、autocratic、domineering（圧倒的勢力の）の意味になります。
 
I had despotic parents.はI had domineering（or autocratic）parents.とも言い替えられ「子供に有無を言わせぬ、怖い両親」を意味します。
 
Deomocracy can deteriorate into the tyranny of the masses.
（民主主義は大衆による暴政も招きうる）
 
といった使い方もします。