decay decompose deteriorateはいずれも、ものの状態が悪くなっていくことを表しますが、その内容には違いがあるようです。

このコンテンツではその違いをまとめています。
 

 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

英語類義語使い分け辞典の解説

decay
（植物・木片・肉などの組織が）変化して本来の機能を果たさなくなる
 
rot
（特に動植物が）細菌などの作用で腐敗する
 
putrefy
（動物質が）腐って悪臭を放つ（格式ばった語）
 
spoil
（食品が）いたんで食べられなくなる（一般的な語）
 
molder
（建物・死体・紙などが）自然に朽ちて崩壊する
 
diseintegrate
分解してばらばらになる
 
decompose
化学変化を被って腐り始める

・オンライン英会話のウィリーズ英語塾
ウィリーズ英語塾さんのサイト内にある「英語塾コラム」カテゴリーには、シャドーイング練習ができる音声ファイルが多数公開されているだけでなく、
 
「英検一級を目指す方へ 学習方法と対策」
「おすすめの英語『音読』の方法」
「リーディング力の伸ばし方」
「リスニング力の伸ばし方」
「スピーキング力の伸ばし方」
「ライティング力の伸ばし方」
 
など、多くの役立つコンテンツが公開されています。
 
参考にしてみて下さい！

ロングマン英々辞典の解説

decay
1 go through destructive chemical changes
 
Sugar can decay the teeth.
 
2 to fail to a lower or worse state
 
Perhaps all nations decay in the course of time.
 
decompose
1 to（cause to）decay
 
2 to（cause to）break up and separate into simple parts
 
deteriorate
to become worse
 
his deteriorating health

英語類義語活用辞典の解説

decay decompose deteriorateはいずれも腐敗・衰退していくことを表しますが、内容に違いがあります。
 
decayは比喩としてより現実の状態を表す場合に使うことが多く、かつては健全だったものが時間と共に衰えていくことです。
 
The house is in decay.
（家は老朽化しつつある）
 
I have a few decayed teeth. I have to see my dentist.
（２～３本虫歯がある。歯医者に行かないと）
 
decomposeも腐敗することですが、decayよりも具体的にその過程を暗示しています。物質を構成する化合物の要素がバラバラに分解していくことを表しているからです。
 
The foul odor of decomposing food pervaded the dump.
（ゴミ捨て場には腐った食べ物の悪臭が漂っていた）
 
deteriorateは品質が悪くなっていくという抽象的な指摘語です。
 
Websterの辞書には、decayはこう定義されています。
 
Decay suggests a gradual deterioration from a prior state of soundness or perfection.
（decayは健全、完璧な状態から段階的に質が低下すること）
 
deteriorateは一見難しそうですが、日常的に使われています。
 
We were all very glad to meet again after 10 years or more, and talked our heads off for the first few hours, but as time wore on our conversation deteriorated and boredom set in.
（10年以上ぶりに再会して大喜びした私たちは、最初の数時間は夢中でしゃべったがそのうち話もつまらなくなり、やがて退屈になってきた）

・英語伝コラム
英語教材販売サイト「英語伝」さんのコンテンツです。
 
「英語が上達した人たちの共通点」
「三日坊主にしないコツ」
「上達を感じる方法」
「英語学習に疲れた時は」
「子どもが英語を身につける方法」
 
といったコラムが公開されています。