dangerousとperilousはいずれも「危険な」と訳されますが、危険の度合いには差があるようです。

名詞での定義も考慮しています。
 

 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

英語類義語使い分け辞典の解説

ここでは名詞形での違いをまとめます。
 
danger
「危険」を表す最も一般的な語
 
peril
差し迫った大きな危険（格式ばった語）
 
jeopardy
失敗・損失・傷害などの危険にさらされている状態（格式ばった語）
 
hazzard
通例偶発的な健康・安全・計画・名声などに対する危険
 
risk
通例個人の自由意志で冒す危険

ロングマン英々辞典の解説

こちらも名詞形の定義です。
 
danger
the possibility of harm or loss
 
peril
1 danger, esp. of being harmed or killed
 
2 something that causes danger
 
3 at one’s peril（used when advising someone not to do something）withe the near certainty of meeting great danger

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英語類義語活用辞典の解説

dangerousとperilousの違いがわかる例としてこちらを。
 
The man was arrested for possession of dangerous drug.
（彼は危険な薬物所持で捕まった）
 
このdangerousはperilousには替えられません。
 
perilousは直接に迫った、往々にして個人の存亡にかかわる危険を意味するからです。
 
He is dangerous.といえば、その人物は何をするかわからないから注意せよ、という意味で、その人は策謀家というケースが多くなります。同様の理由で、このdangerousもperilousにはできません。
 
perilousは名詞形にしてat one’s perilやin perilというフレーズでも多用されます。
 
Any presidential candidates will ignore it at his peril.
（その件を無視する大統領候補は、落選の憂き目を見ることになるだろう）
 
When a mine caves in, the miners are in peril.
（落盤すれば炭鉱夫には致命的だ）
 
dangerousの名詞dangerは一般的な語で、使われる範囲がperilよりも広くなります。
 
dangerは危険の直接性がそれほど強くなく、「要注意の警告が必要」といったレベルで、いますぐ命に関るわけではありません。