catchとcaptureはどちらも「捕まえる」と訳され、入れ替え可能なケースもあります。

catchは広く使われる一方、captureには独自の含みがあります。このコンテンツではその違いなどをまとめています。
 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。


英語類義語活用辞典の解説

catchは一般的で用途も広く、空中を飛んでいるものをとらえる、逃げ隠れしているもの、知られたくないものの不意をつく意味もあります。
 
1 A dog caught a ball in his mouth.
（犬はボールを口にくわえた）
 
2 They caught the convict who ran away.
（脱獄した囚人を彼らは捕まえた）
 
2のcaughtはarrestedの意味で、captureと入れ替えられます。厳密にはcatchは「捕縄」でcaptureは「捕獲」になります。
 
captureは捕獲の延長にある言葉で、ものの姿をカメラやペンなどによって捕らえ、永久に変わらないそのままの形で保存する意味に使うことがあります。
 
The film beautifully captures the way the Indian people lived during the English colonial days.
（この映画は英国植民地時代のインド庶民の生活を見事にとらえている）
 
In her novel, she vividly captures the atmosphere of the 19th century European resorts.
（彼女はその小説の中で19世紀ヨーロッパの遊山地の空気をいきいきと捉えている）
 
captureはcatchより強い言葉で相手の強い抵抗に打ち克って相手を捕虜にする、の意味があります。
 
We captured 500 enemy soldiers.
（500人の敵兵を捕虜にした）
 
catchは相手の動きを止めた瞬間にウェイトがあります。
 
There was something about her that caught his inetrest.
（彼女の何かが彼の興味をひいた）
 
The police caught him red-handed.
（彼は現行犯で捕まった）

英語類義語使い分け辞典の解説

catch
（動いている人や物を）特に両手でつかむ。
 
capture
抵抗・困難を排してとらえる

ロングマン英々辞典の解説

catch
1 to get hold of and stop（a moving object）
 
I threw the ball, and the dog caught it in his mouth.
 
2 to trap, esp. after chasing or hinting; capture
 
The cat caught a mouth.
 
3 to discover suddenly and by surprise（esp. someone who is doing something wrong）
 
I caught him in the act.
 
capture
1 to take（a person or animal）prisoner
 
She was captured trying to escape from the country
 
2 to take control of（something）by force from an enemy; win; gein
 
They captured over 60％ of the votes/a large share of the market.