arrogant と haughty はどちらも横柄な、傲慢なといった訳が当てられますが、こうした態度をとる本人の意識には違いがあるようです。

英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考に違いをまとめます。

英語類義語活用辞典の解説

arrogant は「人を人とも思わぬ態度」です。
 
He arrogantly took over the meeting when the chairman was absent.
（会長の不在中、彼は図々しくも会長面で会を取り仕切った）
 
As a host, he was embarrassingly rude and arrogant, took everyone’s time talking about himself.
（こちらが恥ずかしくなるくらい、ホストとして彼は無作法で傍若無人であり、自分語りに終始していた）
 
haughty は他人を軽侮する理由が地位や階級の優越意識から来ています。日本語の「お高くとまる」に近いかもしれません。
 
しかし「お高くとまる」と違い、haughty は当人の地位が実際に高く、それを鼻にかけることをいいます。
 
The haughty girl refused to mingle with her social inferiors at a party where she was invited.
（その傲慢な若い女性は、自分より地位の低い人たちとはパーティーでも口をきこうとはしなかった）
 
haughty は傲慢さの表し方が非行動的で、顔つきやマナー程度で示すのに対し、arrogant は行動的で、出しゃばって示そうとします。
 
また arrogant は「価値のないものをあるように見せかける」際にも用いられ、類義語に presumptuous があります。

英語類義語使い分け辞典の解説

arrogant
（悪い意味で）自分はほかの人々よりもずっと重要だと考えている。
 
a rude, arrogant man
（無礼で傲慢な男）
 
haughty
自分の生まれ、身分、人物を過度に意識し、自分より下の者をはっきりと軽侮する。
 
a haughty air
（尊大な態度）

ロングマン英々辞典の解説

arrogant
unpleasantly proud, with an unreasonably strong belief in one’s own importance, and lack of respect for other people
 
an arrogant official
arrogant behaviour
 
haughty
(of people or their behaviour) seeming to consider oneself better or more important than others
 
a haughty look/manner/young lady
 
arrogant は「自身の重要性を信じて疑わない」、対してhaughty は「他者より優れていると思い込んでいる」点が解説されています。
 
これは違いがわかりやすいですね。