eagerとenthusiasticは、下の英々辞典の解説を見てもわかるようにほとんど同じ意味です。
 
ただし「英語類義語活用辞典」によると、一方は「経験していないこと」に熱望する場合にも使えるようです。


 
以下にまとめます。
 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。




英語類義語使い分け辞典の解説

「熱狂者」
zealot
軽蔑的な意味で、特に宗教・政治などで極端に熱心な人
 
fanatic
軽蔑的な意味で、あることにあまりにも熱狂的な人
 
enthusiast
ある活動・主義などに強烈に熱意を抱いている人
 
maniac
けなした意味で、特に性・宗教などにとりつかれている人
 

 
「熱望して」
eager
あることを非常に望んでいる
 
anxious
結果に不安を抱きながら熱望している
 
keen
あることを熱心にしたがっており、それにふさわしい態度を示している

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ロングマン英々辞典の解説

eager
marked by strong interest or impatient desire; full of ENTHUSIASM
 
She listened to the story with eager attention.
 
enthusiasm
a strong active feeling of interest and admiration
 
She shows boundless enthusiasm for her work.

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英語類義語活用辞典の解説

eagerとenthusiasticはどちらも強い反応を起こすことであり、eagerは何かを経験する以前でも渇望する感情を表すことがあります。
 
He is eager to meet her.
（彼は彼女に非常に会いたがっている）
 
これはHe is anxious to meet her.とも言えます。
 
eagerはeager loverやeager explorerのように”経験後”にも情熱を持ち続けている場合にも使います。
 
enthusiasticはすでに経験しているものに対してapprovalを表すことです。
 
He is enthusiastic about all health-foods.
（彼は健康的な食事に熱心だ）
 
She is an enthusiastic supporter of the tax-cut bill.
（彼女は減税案を強く支持している）