boastとbragはいずれも「(鼻につく)自慢」ですが、片方は「鼻につかないまっとうな自慢」を表す場合もあるようです。

「自慢するだけの内容が伴っている」というケースですね。
 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

英語類義語活用辞典の解説

boastはbragより改まった言葉で、書き言葉としても使います。
 
またboastは根拠のある”自慢”で、良い意味でも使います。つまり自慢が鼻につくと批判するのではなく、事実として許容しており事実そのものを言うこともあります。
 
The City of Tokyo boasts the largest population in the world.
(東京は世界最大の人口を擁している)
 
My college boasts an unusual mumber of distinguished alumni.
(私の大学は有名人を多く輩出している)
 
boastの名詞はboasterで形容詞はboastfulです。「自慢して歩く人」の意で、ほめる意味はありません。
 
boastは「大口をたたく」という、bragと同じ意味でも使われます。
 
He is always boasting and blowing his own horn.
(彼はいつも自己宣伝のラッパを吹いている)
 
He is always bragging about his every little success.
(彼は自分のちょっとした成功をいつも自慢している)
 
bragは、話の内容よりも”大げさな騒々しさ”に重点をおくことがあります。
 
She brags about her love life all the time.
(彼女は私生活のおのろけばかりやっている)
 
braggartは「大口をたたく人」に加えて「傍若無人」という形容詞としても使います。
 
He was a large man with a braggart voice.
(彼は大男で、威嚇的な大声でしゃべった)

英語類義語使い分け辞典の解説

boast
(悪い意味で)自分の業績や能力などについて大きな誇りと満足をもって話す。
 
He boasted of his own prowess at fishing
(彼は釣りの腕前を自慢した)
 
brag
(悪い意味で)(自分自身・持ち物などについて)大げさに自慢する。(boastよりも見せびらかしが大きい)
 
He’s always bragging about his new car.
(彼はいつも自分の新車を自慢している)
 
vaunt
(文語=boast)
 
crow
(口語・悪い意味で)自分の成功などを勝ち誇って自慢する。
 
The winning team crowed over its victory.
(勝ったチームは勝利を勝ち誇った)

ロングマン英々辞典の解説

boast
1 to talk or state with unpleasant or unreasonable pride
 
He’s always boasting about how clever his children are.
 
2 to have or contain
 
The new computer boasts a number of ingenious features