このコンテンツでは、avoidとevadeの違いをまとめています。

いずれも「避ける」と訳せますが、「意識して避ける」「偶然避ける」といった含意に違いがあります。
 

 
英語類義語活用辞典、英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

英語類義語活用辞典の解説

この二つはどちらも「避ける」と訳せますが、避け方に違いがあります。
 
avoidは意図的に避ける場合と、偶然避けた場合の両方があります。
 
On that day, he stayed away from school to avoid the math class.
（その日彼は数学の授業を避けるため学校に行かなかった）
 
By staying away from shcool on that day, he unknowingly avoided the fire that broke out in the school.
（その日学校を休んだので彼は学校で起きた火災を偶然免れた）
 
対してevadeは全て意図して避けることを指します。しかもevadeには「ズルいやり方により避ける」という含意もあります。
 
He evaded taxes by falsfying his accounts.
（彼は預金を偽ることで脱税した）

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英語類義語使い分け辞典の解説

avoid
意識的に努力して（有害なものを）避ける。
 
It’s wise to avoid quarrelsome neighbors.
（喧嘩好きな隣人を敬遠するのは賢明だ）
 
evade
策略などでうまく切り抜ける。
 
Some boys try to evade military service.
（青年男子の中には兵役を逃れようとする者がいる）
 
escape
差し迫った危険・災いなどから逃れる。
 
He narrowly escaped death.
（彼は危うく死を免れた）
 
elude
巧みに身をかわして逃げる。
 
Finally he eluded his pursuers.
（彼はついに追跡者をまいた）

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ロングマン英々辞典の解説

avoid
1 to keep away from or keep out of the way of, esp. on purpose
 
I swerved to the side of the road to avoid the other car.
 
2 to prevent(something) from happening, or stop oneself from doing (something)
 
He tried to avoid answering my questions.
 
evade
1 to avoid, esp. using deception
 
Give me a direct answer, and stop evading the issue.
 
2 to get out of the way of or escape from
 
She evaded her pursuers by hiding in a cave.
 
ロングマンの説明では「意図的か偶然か」といった違いはよく分かりませんが、evadeの方には”using deception”とありますね。