このコンテンツでは「できる」の意味を持つ ableとcapable の違いをまとめています。

和訳は同じ「できる」で可能ですが、文脈によっては置き換えできないケースもあるようです。
 

 
英語類義語活用辞典および英語類義語使い分け辞典、ロングマン英々辞典を参考にしています。

英語類義語活用辞典での解説

able
5感の身体能力も含めて、常識的に能力として認められている場合に使います。
 
The baby is now able to walk.
(その赤ちゃんは、もう歩ける)
 
All able-bodied men in the village were taken by the army.
(村の五体満足の男子はみな軍にとられた)
 
capable
五感の機能のような、単純な、現実の能力ではなく、もっと複雑な、時には潜在能力を含んだ言葉です。
 
ableとcapableの違いがわかる例文を挙げます。
 
She is a able stenographer.
この訳は「彼女は優秀な速記者だ」であり、速記者として十分な能力を備えていることを意味します。
 
She is a capable stenographer.
となると、速記者としての技術だけでなく臨機応変の才覚を持った腕利きの速記者だ、というほめ言葉になります。
 
しかしcapableは、次のように「悪い能力を持つ」場合にも使います。
 
Besides being a talented stenographer, she is also capable of forging official documents.
(有能な速記者である以外に、彼女は公文書を偽造することだってやりかねない女だ)
 
これは She is able to forge とは言えません。公文書の偽造は望ましい能力ではなく、犯罪行為だからです。

英語類義語使い分け辞典の解説

able
将来性を含めて普通以上の能力を有する。
 
He is an able writer.
(彼は有能な作家だ)
 
capable
(人・物が)ある仕事をするのに必要で実際的な能力を持っている。
 
She is capable of teaching Japanese.
(日本語を教えることができる)
 
英語類義語使い分け辞典では、efficient と competent についても解説されています。
 
efficient
特定の仕事などについて手際がよく能率が良い。
 
an efficient secretary
(有能な秘書)
 
competent
(人が)必要なことを満足にこなす能力・技術がある(しかし積極的に評価する意味は少ない)
 
She’s a very competent housekeeper
(彼女はとても有能な家政婦だ)

ロングマン英々辞典の解説

able
1 having the skill, power, knowledge,time or other qualities that are needed in order to do something.
 
Will you be able to come to our party?
We are not yet able to predict the result.

 
2 clever or skillful;COMPETENT.
 
She’s an able teacher/a more able teacher than he is.
 
capable
1 able; having the power, skill, or other qualities needed.
 
The company was not capable of handling such a large order.
She’s capable of murder when she loses her temper!

 
2 skillful and effective. esp. in practical matters.
 
a very capable doctor/manager/driver
 
英々辞典の解説では、able とcapable の違いがあまりハッキリ感じられませんが、capableの1の例文に「人殺しもできる」とあるのはひとつ特徴的ではないでしょうか。
 
英語類義語活用辞典での解説にもあった「悪いこと」の能力もあることがわかります。

この動画でも、capableが持つ”潜在能力の含み”に言及されています。